Esercizi Sulla Quantità Di Moto

Ciao a tutti, appassionati di fisica! Oggi ci immergeremo nel mondo affascinante della quantità di moto, armati solo di carta, penna e, ovviamente, tanta curiosità. Preparatevi, perché affronteremo una serie di esercizi che vi faranno padroneggiare questo concetto fondamentale della meccanica. Non preoccupatevi se vi sembra complicato all'inizio, con la pratica tutto diventerà più chiaro.

Iniziamo subito con un esempio pratico. Immaginate una palla da bowling di massa 6 kg che si muove a una velocità di 8 m/s. Calcoliamo la sua quantità di moto. Facile, no? Basta moltiplicare la massa per la velocità: 6 kg * 8 m/s = 48 kg m/s. Ricordate sempre di indicare l'unità di misura!

Ora, alziamo un po' l'asticella. Supponiamo di avere un carrello della spesa di massa 15 kg. Inizialmente è fermo. Poi, lo spingiamo applicando una forza costante di 10 N per 3 secondi. Qual è la variazione della quantità di moto del carrello? E qual è la sua velocità finale?

Per risolvere questo problema, dobbiamo ricordare il legame tra forza e variazione della quantità di moto, ovvero l'impulso. L'impulso è definito come la forza moltiplicata per il tempo in cui viene applicata. In questo caso, l'impulso è 10 N * 3 s = 30 Ns (Newton secondi). L'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto. Quindi, la variazione della quantità di moto del carrello è di 30 kg m/s.

Per trovare la velocità finale, dobbiamo ricordare che la variazione della quantità di moto è uguale alla massa moltiplicata per la variazione della velocità. Poiché il carrello inizialmente era fermo, la variazione della velocità è uguale alla velocità finale. Quindi, 30 kg m/s = 15 kg * v. Dividendo entrambi i membri per 15 kg, otteniamo v = 2 m/s. Il carrello si muove quindi a una velocità di 2 m/s dopo essere stato spinto per 3 secondi.

Passiamo a un altro scenario interessante: un urto. Immaginate due automobili. L'auto A ha una massa di 1200 kg e si muove a 20 m/s verso est. L'auto B ha una massa di 1500 kg e si muove a 15 m/s verso ovest. Le auto si scontrano frontalmente e si incastrano. Qual è la velocità delle due auto immediatamente dopo l'urto? In quale direzione si muovono?

Questo è un classico problema di conservazione della quantità di moto. In un sistema chiuso (senza forze esterne significative), la quantità di moto totale prima dell'urto è uguale alla quantità di moto totale dopo l'urto.

Prima dell'urto, la quantità di moto dell'auto A è 1200 kg * 20 m/s = 24000 kg m/s (verso est). La quantità di moto dell'auto B è 1500 kg * (-15 m/s) = -22500 kg m/s (verso ovest, quindi negativa). La quantità di moto totale prima dell'urto è 24000 kg m/s - 22500 kg m/s = 1500 kg m/s.

Dopo l'urto, le due auto si muovono insieme come un unico oggetto di massa 1200 kg + 1500 kg = 2700 kg. Chiamiamo v la velocità delle auto dopo l'urto. La quantità di moto totale dopo l'urto è 2700 kg * v.

Per la conservazione della quantità di moto, 1500 kg m/s = 2700 kg * v. Dividendo entrambi i membri per 2700 kg, otteniamo v = 0.56 m/s (circa). Quindi, le auto si muovono insieme verso est a una velocità di circa 0.56 m/s. L'urto non è stato completamente elastico, l'energia cinetica si è in parte dissipata (deformazione delle auto, calore, suono).

Vediamo ora un esempio che coinvolge un'esplosione. Un razzo di massa 500 kg è fermo nello spazio. A un certo punto, esplode in due frammenti. Il frammento A ha una massa di 200 kg e si muove a 100 m/s in una certa direzione. Qual è la velocità e la direzione del frammento B (massa 300 kg)?

Anche in questo caso, vale il principio di conservazione della quantità di moto. Prima dell'esplosione, la quantità di moto totale è zero (il razzo è fermo). Dopo l'esplosione, la quantità di moto totale deve ancora essere zero.

La quantità di moto del frammento A è 200 kg * 100 m/s = 20000 kg m/s. Per far sì che la quantità di moto totale sia zero, il frammento B deve avere una quantità di moto di -20000 kg m/s (ovvero, nella direzione opposta).

La velocità del frammento B si calcola dividendo la quantità di moto per la massa: v = -20000 kg m/s / 300 kg = -66.67 m/s (circa). Quindi, il frammento B si muove nella direzione opposta al frammento A a una velocità di circa 66.67 m/s.

Esercizi Avanzati sulla Quantità di Moto

Ora che abbiamo visto alcuni esempi di base, complichiamo un po' le cose. Consideriamo un sistema di due masse collegate da una molla. La massa m1 è di 2 kg e si muove a 5 m/s verso destra. La massa m2 è di 3 kg e si muove a 2 m/s verso sinistra. Ad un certo punto la molla viene compressa al massimo. Qual è la velocità delle due masse in quel momento?

In questo caso, la quantità di moto del sistema si conserva. Possiamo scrivere che m1v1 + m2v2 = (m1+m2)v, dove v è la velocità del sistema nel momento di massima compressione. Notiamo che v1 è positivo e v2 è negativo perché le masse si muovono in direzioni opposte. Sostituendo i valori, otteniamo 25 + 3*(-2) = (2+3)*v. Risolvendo otteniamo che v = (10-6)/5 = 0.8 m/s. Quindi, nel momento di massima compressione, le due masse si muovono insieme a 0.8 m/s verso destra.

Affrontiamo ora un problema in due dimensioni. Immaginate una pallina da biliardo che colpisce un'altra pallina ferma. La pallina incidente ha una massa di 0.16 kg e si muove a 4 m/s lungo l'asse x. Dopo l'urto, la pallina incidente si muove a 2 m/s a un angolo di 30 gradi rispetto all'asse x, mentre la pallina colpita si muove a un angolo di -60 gradi rispetto all'asse x. Qual è la velocità della pallina colpita dopo l'urto?

Per risolvere questo problema, dobbiamo conservare la quantità di moto sia lungo l'asse x che lungo l'asse y. Chiamiamo v1 la velocità della pallina incidente dopo l'urto, v2 la velocità della pallina colpita dopo l'urto e m la massa di entrambe le palline (assumiamo che abbiano la stessa massa).

Lungo l'asse x, abbiamo: m4 = m2cos(30) + mv2cos(-60). Semplificando e risolvendo per v2, otteniamo: 4 = 2cos(30) + v2cos(-60), quindi v2 = (4 - 2cos(30))/cos(-60) = (4 - 1.732)/0.5 = 4.536 m/s.

Lungo l'asse y, abbiamo: 0 = m2sin(30) + mv2sin(-60). Semplificando e risolvendo per v2 (dovremmo ottenere lo stesso valore di prima), otteniamo: 0 = 2sin(30) + v2sin(-60), quindi v2 = -2*sin(30)/sin(-60) = -1/(-0.866) = 1.155 m/s.

C'è un errore nei calcoli. Riproviamo lungo l'asse Y: 0 = 2sin(30) + v2 * sin(-60), quindi 0 = 2 * 0.5 + v2 * (-0.866), quindi v2 = 1/0.866 = 1.155 m/s. Abbiamo due valori diversi per v2, uno ottenuto dall'asse x e l'altro dall'asse y. Questo indica che c'è un'incongruenza nei dati del problema. In un urto elastico ideale tra due corpi di uguale massa, gli angoli di scattering dovrebbero essere complementari, ovvero sommare a 90 gradi. In questo caso, 30 + (-60) = -30 gradi, il che non è corretto. Per rendere il problema corretto, uno degli angoli o una delle velocità iniziali dovrebbe essere modificato. Supponiamo che l'angolo della seconda pallina sia corretto (-60 gradi).

Consigli Utili

Ricordate sempre che la quantità di moto è un vettore, quindi ha sia una magnitudine che una direzione. È fondamentale considerare la direzione quando si sommano quantità di moto.

Quando si risolvono problemi di urto, assicuratevi di identificare se l'urto è elastico (l'energia cinetica si conserva) o anelastico (l'energia cinetica non si conserva).

Nei problemi che coinvolgono esplosioni, la quantità di moto totale prima dell'esplosione è uguale alla quantità di moto totale dopo l'esplosione.

La pratica rende perfetti! Più esercizi fate, più vi sentirete a vostro agio con il concetto di quantità di moto.

Spero che questi esercizi vi siano stati utili. Continuate a esplorare il meraviglioso mondo della fisica!