Come Si Calcola La Semidispersione Massima

Ti sei mai chiesto come misurare la vera "dispersione" di un insieme di dati, soprattutto quando ci interessa capire quanto i valori si allontanano *effettivamente* dalla media, considerando solo gli scostamenti negativi? La semidispersione massima, o "maximum drawdown" in finanza, è uno strumento potentissimo per farlo. Questo articolo è pensato per chiunque voglia addentrarsi in questo concetto, dai neofiti della statistica agli investitori che cercano metriche più precise per valutare il rischio.

Cos'è la Semidispersione Massima?

La semidispersione massima (MaxDD) è una misura del massimo calo da un picco a una valle per un set di dati. A differenza della deviazione standard che considera sia gli scostamenti positivi che negativi dalla media, la semidispersione massima si concentra unicamente sugli scostamenti negativi. In altre parole, ci indica la *peggiore* perdita che potremmo aver subito in un determinato periodo.

Perché è utile?

Immagina di valutare due fondi di investimento. Entrambi hanno una deviazione standard simile, ma uno ha una semidispersione massima significativamente più alta. Questo significa che, sebbene la volatilità complessiva sia simile, il secondo fondo ha subito *perdite* più consistenti nel tempo. Questa informazione è cruciale per gli investitori avversi al rischio.

La semidispersione massima è particolarmente utile perché:

• Misura il rischio di ribasso: Si concentra sulle perdite, che sono ciò che più preoccupa gli investitori.
• È intuitiva: Facile da comprendere e interpretare.
• Utile in finanza: Fondamentale per valutare la performance di portafogli e strategie di trading.

Come Calcolare la Semidispersione Massima

Il calcolo della semidispersione massima si articola in alcuni passaggi fondamentali. Cerchiamo di rendere il processo il più chiaro possibile:

Passaggio 1: Identificare i Picchi Locali

Il primo passo consiste nell'individuare tutti i picchi locali nel set di dati. Un picco locale è un punto in cui il valore è superiore ai valori immediatamente precedenti e successivi. In altre parole, è un "massimo" nel breve periodo.

Esempio: Considera la seguente sequenza di valori: 10, 12, 15, 13, 16, 14, 17, 19, 18, 20, 17, 15.

I picchi locali in questa sequenza sono: 15, 16, 19, 20.

Passaggio 2: Calcolare i Cali da Ogni Picco

Per ogni picco locale, dobbiamo calcolare il calo massimo successivo. Questo significa trovare il valore minimo che si verifica dopo il picco e calcolare la differenza tra il picco e quel valore minimo.

Esempio (continuando dall'esempio precedente):

• Picco 1: 15. I valori successivi sono: 13, 16, 14, 17, 19, 18, 20, 17, 15. Il valore minimo dopo il picco 15 è 13. Cali: 15 - 13 = 2.
• Picco 2: 16. I valori successivi sono: 14, 17, 19, 18, 20, 17, 15. Il valore minimo dopo il picco 16 è 14. Cali: 16 - 14 = 2.
• Picco 3: 19. I valori successivi sono: 18, 20, 17, 15. Il valore minimo dopo il picco 19 è 15. Cali: 19 - 15 = 4.
• Picco 4: 20. I valori successivi sono: 17, 15. Il valore minimo dopo il picco 20 è 15. Cali: 20 - 15 = 5.

Passaggio 3: Trovare il Calo Massimo Assoluto

Una volta calcolati tutti i cali da ogni picco locale, il passaggio finale è semplicemente identificare il calo più grande tra tutti quelli calcolati. Questo è la semidispersione massima.

Esempio (continuando dall'esempio precedente):

I cali calcolati sono: 2, 2, 4, 5. Il calo più grande è 5. Quindi, la semidispersione massima per questa sequenza di valori è 5.

Formula

Possiamo esprimere il concetto con una formula più formale:

MaxDD = max_i(max_j>i(Value_i - Value_j))

Dove:

• MaxDD è la semidispersione massima.
• Value_i è il valore al tempo i.
• Value_j è il valore al tempo j, dove j > i (cioè, dopo il tempo i).

In parole semplici, la formula dice: "Trova il massimo calo possibile tra tutti i cali che si verificano dopo ogni picco nel set di dati."

Semidispersione Massima in Percentuale

Spesso è utile esprimere la semidispersione massima come percentuale del picco iniziale. Questo ci permette di confrontare la perdita con il valore iniziale dell'investimento.

La formula è:

Semidispersione Massima in Percentuale = (MaxDD / Valore del Picco) * 100

Esempio (continuando dall'esempio precedente):

La semidispersione massima è 5, e il picco che ha generato questo calo è 20. Quindi:

Semidispersione Massima in Percentuale = (5 / 20) * 100 = 25%

Questo significa che, nel peggiore dei casi, l'investimento ha subito una perdita del 25% dal suo picco.

Esempio Pratico in Finanza

Immagina di analizzare la performance di un'azione negli ultimi 12 mesi. Ecco i rendimenti mensili:

5%, -3%, 2%, 8%, -5%, 1%, 4%, -7%, -2%, 6%, -4%, 3%

Per calcolare la semidispersione massima, dobbiamo prima convertire questi rendimenti in una curva di capitale cumulativa (cioè, la crescita del capitale nel tempo, assumendo un investimento iniziale di 100):

1. Mese 1: 100 * (1 + 0.05) = 105
2. Mese 2: 105 * (1 - 0.03) = 101.85
3. Mese 3: 101.85 * (1 + 0.02) = 103.90
4. Mese 4: 103.90 * (1 + 0.08) = 112.21
5. Mese 5: 112.21 * (1 - 0.05) = 106.60
6. Mese 6: 106.60 * (1 + 0.01) = 107.67
7. Mese 7: 107.67 * (1 + 0.04) = 112.00
8. Mese 8: 112.00 * (1 - 0.07) = 104.16
9. Mese 9: 104.16 * (1 - 0.02) = 102.08
10. Mese 10: 102.08 * (1 + 0.06) = 108.20
11. Mese 11: 108.20 * (1 - 0.04) = 103.87
12. Mese 12: 103.87 * (1 + 0.03) = 107.00

La sequenza di valori è: 105, 101.85, 103.90, 112.21, 106.60, 107.67, 112.00, 104.16, 102.08, 108.20, 103.87, 107.00

I picchi locali sono: 105, 112.21, 112.00, 108.20, 107.00

I cali successivi sono:

• Picco 1: 105 - 101.85 = 3.15
• Picco 2: 112.21 - 102.08 = 10.13
• Picco 3: 112.00 - 102.08 = 9.92
• Picco 4: 108.20 - 103.87 = 4.33
• Picco 5: 107.00 - 107.00 = 0 (nessun calo)

La semidispersione massima è 10.13.

La semidispersione massima in percentuale è (10.13 / 112.21) * 100 = 9.03%

Questo significa che l'investimento ha subito una perdita massima del 9.03% dal suo picco nel periodo analizzato.

Limitazioni della Semidispersione Massima

Come ogni metrica, la semidispersione massima ha le sue limitazioni:

• Non considera la frequenza: Non ci dice quanto spesso si verificano i cali, solo la dimensione del calo *massimo*.
• Dipende dal periodo analizzato: La semidispersione massima può variare significativamente a seconda del periodo considerato.
• Non predice il futuro: Una semidispersione massima bassa nel passato non garantisce performance future simili.

È importante utilizzare la semidispersione massima in combinazione con altre metriche di rischio e performance per avere un quadro completo della situazione.

Conclusione

La semidispersione massima è uno strumento prezioso per misurare e comprendere il rischio di ribasso. Che tu sia un investitore, un trader o semplicemente un appassionato di statistica, la capacità di calcolare e interpretare questa metrica ti darà un vantaggio significativo. Ricorda, la gestione del rischio è fondamentale per il successo a lungo termine, e la semidispersione massima è un tassello importante in questo puzzle.